Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління Звіт до лабораторної роботи №4 Не рекурсивні цифрові фільтри (НРЦФ)  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4 Тема: Не рекурсивні цифрові фільтри (НРЦФ). Мета: Навчитися розраховувати та будувати НРЦФ. Теоретичні відомості: Цифрові фільтри: Якщо алгоритм лінійного дискретного фільтру реалізується на аналогових елементах операційний підсилювач, то дискретний фільтр буде мати ті ж недоліки, що і в аналоговому, тобто зміна параметрів пристрою призводить до неконтрольованої похибки вихідного сигналу. Тому використовують цифрові фільтри. Цифровий фільтр - це пристрій, який виконує алгоритм лінійного дискретного фільтру (як і у дискретного), але при цьому вхідний і вихідний сигнали є цифровими, так що у пристрої циркулюють лише двійкові коди. Але при цьому виникає похибка при заокругленні (добутку особливо), але це контрольована похибка, що не залежить від умов роботи фільтра. Її можна зменшити, збільшуючи число розрядів. Через цю похибку (кінцевого числа розрядів) цифровий пристрій не точно реалізує алгоритм (4.2). Тому вихідний сигнал відрізняється від точно вирішуваної ф-ли (4.2). І весь пристрій є нелінійним. А зі збільшенням розрядності сигнал можна вважати дискретним, а цифровий фільтр лінійно-дискретним із залученням мат. апарата їх опису. Дискретні і цифрові фільтри поділяються на два класи: Нерекурсивні якщо у формулі (4.2) усі коефіцієнти aj=0, то у(nT)=
blx((n-l)T) (4.1) і описують пристрої без зворотного зв(язку рекурсивні Якщо б хоча б один коефіцієнт аj не дорівнює 0, описують пристрої із зворотним зв(язком. Передаточні функції фільтрів Передаточною функцією H(z) називають відношення z-образів вихідного Y(z) і вхідного X(z) сигналів фільтра при нульових початкових умовах. H(z)=
Для рекурсивного фільтра з формули для лінійного дискретного фільтру y(nT)= -
ajy((n-j)T)+
blx((n-l)T) отримуємо: Hp (z)=
(4.2) Для нерекурсивних фільтрів отримаємо: HH (z)=
(4.3) Коефіцієнти фільтрів aj і bl є коефіцієнтами відповідних передаточних ф-цій. Основні форми реалізації рекурсивних фільтрів Пряма форма відповідає безпосередній реалізації фільтра за ф-лою для лінійного дискретного фільтру чи (4.2)
Для нерекурсивного : аj=0 і тому нижньої частини не буде. 2) Канонічна форма дозволяє зменшити число елементів затримки у порівнянні з їх кількістю при прямій формі реалізації до мінімуму. Відповідає заміні ф-ли для лінійного дискретного фільтру еквівалентною системою різносних рівнянь.
Отримали це так: H(z)=H1(z) H2(z) де:


3) Каскадна форма (послідовна) представляє собою каскадне з’єднання однотипних ланок, що відповідає представленню H(z) у вигляді добутку.

, де L-кількість окремих ланок, що називаються біквадратними блоками. Біквадратний блок є універсальною ланкою, що підходить для побудови будь-яких фільтрів. 4) Паралельна форма реалізації, що представляє собою паралельне з’єднання, відповідне представленню H(z) у вигляді Суми. А сама схема – паралельне з’єднання біквадратних блоків при β2к=0

Приклади побудови цифрових фільтрів y (nT) = 0.2+0.3y((n-1)T)+2x((n-2)T) Пристрій будується дуже просто, з суматора.
y (nT)= 0.2+0.3iy ((n-1)T)+0.2y ((n-2)T)+ix (nT) y (nT)= y1 (nT)+iy2 (nT) y1 (nT)= 0.2-0.3y2 (n-1)T+0.2y1((n-2)T) y2 (nT)= 0.3y1 ((n-1)T)+0.2y2 ((n-2)T)+x (nT)

; H2 (z)= 0.2+z -1 + z –2; Знаки, які стоять у різносному рівнянні і в передній функції мають різні значення, тобто


Коефіцієнти зверху лишаються з тим же знаком, а знизу міняють свій знак на протилежний. x (nT)
Побудуємо фільтр у прямій формі:
В канонічній формі:

Основні етапи проектування нерекурсивних фільтрів Підготовчий. Математичне формулювання задачі складається з кроків: 1.Вибір типу фільтра. Вибирається один з двох класів фільтра, будуть або лінійною ФЧХ, або ...